2013年甘肃省白银市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．4a-a=3a
B．a¹⁰÷a²=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．a³•a⁴=a¹²

3. 难度：中等

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

6. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

7. 难度：中等

分式方程的解是（ ）
A．x=-2
B．x=1
C．x=2
D．x=3

8. 难度：中等

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1-x）²=36
B．48（1+x）²=36
C．36（1-x）²=48
D．36（1+x）²=48

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是    ．

13. 难度：中等

等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为    ．

14. 难度：中等

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为    米．

15. 难度：中等

如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为    ．（答案不唯一，只需填一个）

16. 难度：中等

若代数式的值为零，则x=    ．

17. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，且圆心距O₁O₂=t+2，若这两个圆相切，则t=    ．

18. 难度：中等

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5=3²-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2cos45°-（-）^-1--（π-）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-．

21. 难度：中等

两个城镇A、B与两条公路l₁、l₂位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

22. 难度：中等

某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

23. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

24. 难度：中等

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

25. 难度：中等

在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名同学；
（2）条形统计图中，m=______，n=______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

27. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．