2013年四川省广安市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若|x|=5，则x的值是（ ）
A．5
B．-5
C．±5
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁵+a⁵=a¹⁰
B．a³•a³=a⁹
C．（3a³）³=9a⁹
D．a¹²÷a³=a⁹

3. 难度：中等

某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ）
A．6.75×10^-5 克
B．6.74×10^-5 克
C．6.74×10^-6 克
D．6.75×10^-6克

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜-1
C．m＞1
D．m＞-1

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．55°

7. 难度：中等

一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4
B．极差是5
C．众数是3
D．中位数是6

8. 难度：中等

用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是（ ）

A．17
B．18
C．19
D．20

9. 难度：中等

圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

10. 难度：中等

已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为（x＞0）；
②E点的坐标是（4，8）；
③sin∠COA=；
④AC+OB=，其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ax²-2ax+a=    ．

12. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=    ．

13. 难度：中等

已知：PA、PB与⊙O相切于A点、B点，OA=1，PA=，则图中阴影部分的面积是    （结果保留π）．

14. 难度：中等

某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有    人．

15. 难度：中等

直线y=（3-a）x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：4cos30°+（）^-2-（-1）

18. 难度：中等

19. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．
求证：AE∥BC．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

21. 难度：中等

有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

22. 难度：中等

如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

23. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长分别为30cm、40cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG²=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．

26. 难度：中等

已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．