2013年贵州省黔西南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．

2. 难度：中等

分式的值为零，则x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．±1
D．1

3. 难度：中等

已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°

4. 难度：中等

下列调查中，须用普查的是（ ）
A．了解某市学生的视力情况
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况
D．了解某市老年人参加晨练的情况

5. 难度：中等

一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A．5
B．
C．
D．5或

6. 难度：中等

如图所示，⊙O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．50°
B．40°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x²）=196
B．50+50（1+x²）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）²=196
D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

8. 难度：中等

在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）

A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3

10. 难度：中等

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b^2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

的平方根是    ．

12. 难度：中等

3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为    ．

13. 难度：中等

有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为    ．

14. 难度：中等

如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为    ．

15. 难度：中等

已知，则a^b=    ．

16. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是    ．

17. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为    ．

18. 难度：中等

因式分解2x⁴-2=    ．

19. 难度：中等

如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    ．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=    度．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

24. 难度：中等

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

25. 难度：中等

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

26. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．