2013年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的绝对值是（ ）
A．4
B．
C．-4
D．±4

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．4
B．
C．2=
D．3

3. 难度：中等

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x²-3x+1=0
B．x²+1=0
C．x²-2x+1=0
D．x²+2x+3=0

4. 难度：中等

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）
A．P（C）＜P（A）=P（B）
B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A）
D．P（A）＜P（B）＜P（C）

二、填空题

7. 难度：中等

9的平方根是    ．

8. 难度：中等

计算：3a•2a²=    ．

9. 难度：中等

2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

命题“相等的角是对顶角”是    命题（填“真”或“假”）．

11. 难度：中等

若m=2n+1，则m²-4mn+4n²的值是    ．

12. 难度：中等

某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是    岁．

13. 难度：中等

对角线互相    的平行四边形是菱形．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为    cm．

15. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（）^-1+|3tan30°-1|-（π-3）；
（2）先化简，再求值：，其中x=-3．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；
（2）求补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．

20. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．

21. 难度：中等

某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

22. 难度：中等

如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．
（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM²=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．

26. 难度：中等

已知：关于x的二次函数y=-x²+ax（a＞0），点A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．
（1）y₁=y₂，请说明a必为奇数；
（2）设a=11，求使y₁≤y₂≤y₃成立的所有n的值；
（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．