2013年上海市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算2a•3a的结果是（ ）
A．5a
B．6a
C．5a²
D．6a²

2. 难度：中等

如果x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-6

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+1与x轴的交点的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

5. 难度：中等

如果x₁，x₂是一元二次方程x²-6x-2=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值是（ ）
A．-6
B．-2
C．6
D．2

6. 难度：中等

如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）

A．4
B．8
C．
D．

7. 难度：中等

计算2a•3a的结果是（ ）
A．5a
B．6a
C．5a²
D．6a²

8. 难度：中等

如果x=2是方程x+a=-1的根，那么a的值是（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-6

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

10. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．a
B．
C．-a
D．

11. 难度：中等

从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

不等式x-3＜0的解集是    ．

14. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

15. 难度：中等

用换元法解分式方程-=2时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是    ．

16. 难度：中等

方程=2的根是    ．

17. 难度：中等

已知函数，那么f（2）=    ．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点（2，-1），那么k=    ．

19. 难度：中等

如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是    ．

20. 难度：中等

为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有    名学生“不知道”．

21. 难度：中等

如图，已知a∥b，∠1=40°，那么∠2的度数等于    度．

22. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是    ．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=    ．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，（如图）．如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线段AO的长等于    ．

三、解答题

25. 难度：中等

计算：+（- ）+．

26. 难度：中等

解方程：．

27. 难度：中等

“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．
（1）请你帮助小王在图中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i=1：0.75是坡面CE的坡度），求r的值．

28. 难度：中等

某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整．

29. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；
（2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为点E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标．

31. 难度：中等

已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图），E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；
（3）连接BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．