2013年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字）
A．13.7亿
B．13.7×10⁸
C．1.37×10⁹
D．1.4×10⁹

2. 难度：中等

将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）

A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG

3. 难度：中等

如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A．（2a²+5a）cm²
B．（3a+15）cm²
C．（6a+9）cm²
D．（6a+15）cm²

4. 难度：中等

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5
B．m=n=4
C．m+n=4
D．m+n=8

5. 难度：中等

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）

A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

6. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

7. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）

A．-5
B．-2
C．3
D．5

9. 难度：中等

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．12
C．14
D．21

10. 难度：中等

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m
B．500m
C．400m
D．300m

11. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（ ）

A．6
B．13
C．
D．

12. 难度：中等

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

13. 难度：中等

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）

A．1
B．-3
C．4
D．1或-3

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

A．30，2
B．60，2
C．60，
D．60，

二、填空题

16. 难度：中等

已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=    ；当a＜6的整数时，使分式无意义的x的值共有    个．

17. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为    ．

18. 难度：中等

从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是    ．

19. 难度：中等

在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距    m．

20. 难度：中等

如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

分解因式：8（x²-2y²）-x（7x+y）+xy．

22. 难度：中等

为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

23. 难度：中等

根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：

解答下列问题：
（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？

24. 难度：中等

目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．
（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：

大桥名称	舟山跨海大桥	杭州湾跨海大桥
大桥长度	48千米	36千米
过桥费	100元	80元

我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5，其中a（元/千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．

25. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求至少有一辆汽车向左转的概率．

26. 难度：中等

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

27. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长．

28. 难度：中等

某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）

29. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

30. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（-，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．
（1）求∠ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．