2013年四川省广安市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-2
B．x≠2
C．x＜2
D．x＞2

2. 难度：中等

2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为（ ）
A．332×10²
B．33.2×10³
C．3.32×10⁴
D．0.332×10⁵

3. 难度：中等

若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

4. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-m-1
B．-m+1
C．-mn+m
D．-mn-n

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑

7. 难度：中等

如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知三角形的两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）
A．1＜L＜5
B．2＜L＜6
C．5＜L＜9
D．6＜L＜10

9. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BOC的度数为（ ）

A．50°
B．25°
C．40°
D．60°

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

先找规律，再填数：+-1=，+-=，+-=，+-=，则+-    =．

12. 难度：中等

有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是    ．

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，∠D=60°，AC丄AD，则∠B=    ．

14. 难度：中等

已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为    cm²．（用π表示）．

15. 难度：中等

已知一元二次方程y²-3y+1=0的两个实数根分别为y₁、y₂，则（y₁-1）（y₂-1）的值为    ．

16. 难度：中等

关于x的不等式3x-a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

21. 难度：中等

某校开展了以“人生观、价值观“为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如右扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有______人，在扇形统计图中，“和谐“观点所在扇形区域的圆心角是______．
（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有______人．
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐“和“感恩“观点的概率．

22. 难度：中等

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？

23. 难度：中等

“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．
（1）该经销商先捐款______元，后捐款______元；（用含x的式子表示）
（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）该经销商两次至少共捐助多少元？

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长．

26. 难度：中等

如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax²+bx-4都经过点A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；
（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使△PCQ是以PC为直角边的直角三角形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在．请说明理由．