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2013学年四川省成都市名师堂学校中考数学模拟试卷(四)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
在下列运算中,计算正确的是( )
A.a3•a4=a12
B.a8÷a2=a4
C.(a32=a5
D.(ab32=a2b6
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2. 难度:中等
如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )
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A.a+b>0
B.ab>0
C.a-b>0
D.|a|-|b|>0
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3. 难度:中等
如图所示的几何体中,它的主视图是( )
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A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
已知点M(2,-3)与点N关于y轴对称,则N点的坐标为( )
A.(2,3)
B.(-2,-3)
C.(3,2)
D.(3,-2)
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5. 难度:中等
如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=manfen5.com 满分网,则⊙O的半径为( )
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6. 难度:中等
如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是( )
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A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
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7. 难度:中等
小勇投标训练4次的成绩分别是(单位:环)9,9,x,8.已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据中x是( )
A.8
B.9
C.10
D.7
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8. 难度:中等
某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x米,则可得方程manfen5.com 满分网,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )
A.每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成
B.每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成
C.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成
D.每天比原计划少铺设10米,结果提前15天才完成
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9. 难度:中等
形如manfen5.com 满分网的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为manfen5.com 满分网=ad-bc,依此法则计算manfen5.com 满分网的结果为( )
A.-10
B.10
C.2
D.-2
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10. 难度:中等
如图,边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.6
C.manfen5.com 满分网
D.2+manfen5.com 满分网
二、填空题
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11. 难度:中等
双曲线manfen5.com 满分网的图象经过点(1,m),则m=   
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12. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网的解集是   
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13. 难度:中等
有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是   
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14. 难度:中等
已知两圆的半径分别是一元二次方程x2-10x+24=0的两根,圆心距为10,则这两圆的位置关系是   
三、解答题
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15. 难度:中等
(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)解分式方程:manfen5.com 满分网
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16. 难度:中等
如图,某滑板爱好者训练时的斜坡示意图,出于安全因素考虑,决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°,已知原斜坡坡面AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.
(1)改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米?(精确到0.01)
(2)若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全,已知原斜坡AB的前方有6米长的空地,进行这样的改造是否可行?说明理由.
(参考数据:manfen5.com 满分网

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17. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中x=2+manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
有3张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)写出k为负数的概率;
(2)求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率.(用树状图或列表法求解)
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19. 难度:中等
如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,与反比例函数manfen5.com 满分网的图象在第四象限的相交于点P,并且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,已知B(0,-6),且S△DBP=27
(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标.

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20. 难度:中等
在矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.
(1)如图1,P,Q分别为AD,BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求PF和AE的长;
(2)①如图2,DP=manfen5.com 满分网AD,CQ=manfen5.com 满分网BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
②如图3,DP=manfen5.com 满分网AD,CQ=manfen5.com 满分网BC,点D的对应点F在PQ上.直接写出AE的长(用含n的代数式表示).
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四、填空题
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21. 难度:中等
已知点P(a-1,5)和点Q(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012=   
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22. 难度:中等
近期随着国家抑制房价新政策的出台,某楼盘房价连续两次下跌,由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元,设每次降价的百分率相同,则降价百分率为   
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23. 难度:中等
如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…,直线ln⊥x轴于点(n,0)(n为正整数).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于点A1,A2,A3,…,An;函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,…,ln分别交于点B1,B2,B3,…,Bn.如果△OA1B1的面积记作S,四边形A1A2B2B1的面积记作S1,四边形A2A3B3B2的面积记作S2,…,四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积记作Sn,那么S1=    ,S2=    ,S2012=   
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24. 难度:中等
关于二次函数y=2x2-mx+m-2,以下结论:①不论m取何值,抛物线总经过点(1,0);②抛物线与x轴一定有两个交点;③若m>6,抛物线交x轴于A、B两点,则AB>1;④抛物线的顶点在y=-2(x-1)2图象上.上述说法错误的序号是   
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25. 难度:中等
阅读材料:C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为manfen5.com 满分网.然后利用几何知识可知:当x=manfen5.com 满分网时,AC+CE的最小值为10.根据以上阅读材料,可构图求出代数式manfen5.com 满分网的最小值为   
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五、解答题
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26. 难度:中等
A型B型
价格(万元/台)ab
处理污水量(吨/月)220180
为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值;
(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元,问每月最多能处理污水多少吨?
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27. 难度:中等
如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O的直经BD=6,连接CD、AO、BC,且AO与BC相交于点E.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)请阅读下方资源链接内容.在(2)的基础上,若CD、AO的长分别为一元二次方程x2-(4m+1)x+4m2+2=0的两个实数根,求AB的长.

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28. 难度:中等
如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.(湖北潜江中考25题改编)

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