2013年上海市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．xy²
B．x³+y³
C．x³y
D．3xy

2. 难度：中等

数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x＞2
D．x＜2

4. 难度：中等

在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．正五边形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

二、填空题

7. 难度：中等

计算=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
xy-x=    ．

9. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而    （增大或减小）．

10. 难度：中等

方程的根是    ．

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是    ．

13. 难度：中等

布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是    ．

14. 难度：中等

某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有    名．

分数段	60-70	70-80	80-90	90-100
频率	0.2	0.25		0.25

15. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=    （用，表示）．

16. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为    ．

17. 难度：中等

我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求sin∠DBE的值．

22. 难度：中等

某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23. 难度：中等

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

25. 难度：中等

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．