2013年山东省东营市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的算术平方根是（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³-a²=a
B．a²•a³=a⁶
C．（a³）²=a⁶
D．（3a）³=9a³

3. 难度：中等

国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A．0.10×10^-6m
B．1×10^-7m
C．1.0×10^-7m
D．0.1×10^-6m

4. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（ ）
A．20°
B．25°
C．35°
D．45°

5. 难度：中等

将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（）
C．（-1，1）
D．（）

6. 难度：中等

若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂是方程的根，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）

A．πa
B．2πa
C．
D．3a

9. 难度：中等

2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个

11. 难度：中等

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

12. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S_△AOB=S_{四边形DEOF}中正确的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2a²-8b²=    ．

14. 难度：中等

一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是    ．

15. 难度：中等

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为    米．

16. 难度：中等

如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为    m（容器厚度忽略不计）．

17. 难度：中等

如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₃的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．

19. 难度：中等

东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60-69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是多少？

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

23. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．
（3）在（2）的基础上，设直线x=t（0＜t＜10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．