2013年广西桂林市中考适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的绝对值是（ ）
A．-2013
B．
C．-
D．2013

2. 难度：中等

△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

3. 难度：中等

下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥-2
D．x≤-2

5. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

计算2x²•（-3x³）的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．6x⁵
C．-2x⁶
D．2x⁶

7. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

8. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

10. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

11. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＜y₂时，x的取值范围是（ ）

A．x＜-1或0＜x＜3
B．-1＜x＜0或x＞3
C．-1＜x＜0
D．x＞3

12. 难度：中等

矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

14. 难度：中等

用科学记数法表示0.0000210，结果是    ．

15. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，∠1=40°，那么∠2=    度．

16. 难度：中等

有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，点D在双曲线y=上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，已知，正方形ABCD的边长为1，以BC为对角线作第一个正方形BECO₁，再以BE边为对角线作第二个正方形EFBO₂，如此作下去，…则所作的第n正方形的面积S_n=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-tan60°+-1）+|1-|．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A₁B₁O，回答下列问题：（直接写结果）
（1）画出△A₁B₁O；
（2）∠A₁OB₁=______；
（3）点B₁的坐标为______

22. 难度：中等

某校为了了解学生课外阅读的情况，对部分学生课外阅读的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）在这次调查中共调查了名学生？
（2）求课外阅读的时间为1.5小时的学生人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示课外阅读的时间1小时的扇形圆心角的度数．
（4）本次调查中学生课外阅读的时间的众数和中位数是多少．

23. 难度：中等

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

24. 难度：中等

为了响应国家“家电下乡”的惠农政策，某商场购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱100台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过174800元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1400元/台、1800元/台、2000元/台．
（1）至少购进乙种电冰箱多少台？
（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？

25. 难度：中等

如图所示，AB为⊙O的直径且PA⊥AB，BC是⊙O的一条弦，直线PC交直线AB于点D，．
（1）请判断△CDB和△PDO是否相似，并说明理由．
（2）求证：直线PC是⊙O的切线．
（3）求cos∠CBA的值．

26. 难度：中等

已知：抛物线y=-x²+bx+c经过点A（1，0）、B（0，5）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求△BCD的面积．
（3）将抛物线及△BCD同时向右平移a（0＜a＜5）个单位，那么△BCD将会被y轴分为两部分，如果被y轴截得的三角形面积等于△BCD面积的，求此时抛物线的解析式．