2013年湖北省孝感市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3²的值是（ ）
A．9
B．-9
C．6
D．-6

2. 难度：中等

太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.96×10³
B．69.6×10⁵
C．6.96×10⁵
D．6.96×10⁶

3. 难度：中等

如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．40°

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³÷a²=a³•a^-2
B．
C．2a²+a²=3a⁴
D．（a-b）²=a²-b²

5. 难度：中等

为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．13，16
B．14，11
C．12，11
D．13，11

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交

7. 难度：中等

使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4
B．4，5
C．3，4，5
D．不存在

8. 难度：中等

式子的值是（ ）
A．
B．0
C．
D．2

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（-8，4）
C．（-8，4）或（8，-4）
D．（-2，1）或（2，-1）

10. 难度：中等

如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，函数y=-x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：ax²+2ax-3a=    ．

14. 难度：中等

在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为    （结果用分数表示）．

15. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为    m（结果不作近似计算）．

16. 难度：中等

用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为    cm．

17. 难度：中等

如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是    ．

18. 难度：中等

如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起    分钟该容器内的水恰好放完．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC和点O．
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

21. 难度：中等

如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

22. 难度：中等

在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x²+x+1上，求此时点F的坐标．