2007年辽宁省大连市甘井子区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．（1，-3）
B．（-1，-3）
C．（-1，3）
D．（1，3）

2. 难度：中等

-a的倒数如果存在，应是（ ）
A．a
B．-a
C．
D．-

3. 难度：中等

下列各式运算正确的是（ ）
A．（-a²b）²=a⁴b²
B．a³-a²=a
C．a²÷a²=a
D．a²•a²=2a²

4. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．
B．4
C．
D．16

5. 难度：中等

如图，将等腰三角形沿对称轴折叠，再沿虚线剪下一块，余下部分的展开图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则tanA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．方差或极差
C．众数或频率
D．频数或众数

8. 难度：中等

目前手机的号码都是11位数，若尾数号码是随机确定的，则尾数是6的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

去年夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒水位2.5米，最低水位低于警戒水位0.5米，则这期间的水位与警戒水位相比，高出的部分h（米）的范围是    ．

10. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=    度．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=    度．

12. 难度：中等

已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，它的对角线长为    cm（结果保留两个有效数字）．

13. 难度：中等

如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，∠P=30°，则⊙O的直径AB等于    ．

14. 难度：中等

用计算器计算：，由此猜测的结果为    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与x轴相交于点A（-4，0），则当y＞0时，x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若x²-9=0，求分式的值．

17. 难度：中等

为了解本校中学生开展研究性学习的情况，现抽查了九年级甲乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如图：

（1）在这次抽查中甲班被抽查了______人，乙班被抽查了______人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为______次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为______次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？

18. 难度：中等

已知E、F是平行四边形ABCD的边AB、CD延长线上的点，且BE=DF，线段EF分别交AD、BC于点M、N．请你在图中找出一对全等三角形并加以证明．（写出主要推理依据）
【解析】
我选择证明△______≌△______．

19. 难度：中等

一盒中有x颗黑棋子和y颗白棋子，从中随机取出一颗，如果是白棋子的概率恰好是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）若从盒中取出10颗白棋子后，再从中随机取出一颗棋子，取出的是白棋子的概率变为，求x与y的值．

20. 难度：中等

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

21. 难度：中等

甲从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从只外一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，且b＞a．后来，他又以每条元的价格将所买的鱼全部卖出．则他是赚是赔，为什么？

22. 难度：中等

如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APB的度数；
（2）图②中，∠APB的度数是______，图③中∠APB的度数是______；
（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

运动会前，小明和小强在学校400米环形跑道上进行某个项目的训练，一次练习中，小明所跑的路程与所用时间的函数关系如图1所示，小强距离起点（终点）的路程与所用时间的函数关系如图2所示．

（1）两人进行的是______米赛跑训练；
（2）若两人同时同地同向出发，求两人出发后多长时间第一次并列？

24. 难度：中等

如图，若E、F分别是AD、AB上的点，且AE=AF．过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，过点M作MG⊥DF，交AD于N，交BE的延长线于G．探究BG、AM、MG之间的数量关系并证明．

25. 难度：中等

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA并延长，与双曲线交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

26. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）已知直线y=k与抛物线不相交，且抛物线上任意一点到这条直线的距离与这一点到点F（-2，）的距离相等，则k的值为______．（直接写答案）

27. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB的中点，过点A作AM⊥BE，交对角线BD于M，连接ME．探究ME与DF之间的位置关系并证明．
说明：
（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
①可画出将△ABE沿BA方向平移BA的长度，再绕点A顺时针旋转90°后的图形；
②∠DEM=∠AEB．