相关试卷
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2013年山东省德州市中考数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列计算正确的是( )
A.manfen5.com 满分网=9
B.manfen5.com 满分网=-2
C.(-2)=-1
D.|-5-3|=2
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2. 难度:中等
民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
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3. 难度:中等
森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( )
A.28.3×107
B.2.83×108
C.0.283×1010
D.2.83×109
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4. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为( )
A.68°
B.32°
C.22°
D.16°
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网图中三视图所对应的直观图是( )
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
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7. 难度:中等
下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是矩形
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8. 难度:中等
下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )
A.y=-x+1
B.y=x2-1
C.y=manfen5.com 满分网
D.y=-x2+1
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9. 难度:中等
一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于manfen5.com 满分网n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是( )
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为( )
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11. 难度:中等
manfen5.com 满分网函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0.
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)
B.(5,0)
C.(6,4)
D.(8,3)
二、填空题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网cos30°的值是   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因   
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15. 难度:中等
甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)
品种第1年第2年第3年第4年第5年
9.89.910.11010.2
9.410.310.89.79.8
经计算,manfen5.com 满分网=10,manfen5.com 满分网=10,试根据这组数据估计    中水稻品种的产量比较稳定.
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16. 难度:中等
函数y=manfen5.com 满分网与y=x-2图象交点的横坐标分别为a,b,则manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的值为   
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17. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+manfen5.com 满分网
其中正确的序号是    (把你认为正确的都填上).
三、解答题
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18. 难度:中等
先化简,再求值:manfen5.com 满分网÷manfen5.com 满分网,其中a=manfen5.com 满分网-1.
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19. 难度:中等
某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:
4.7  2.1  3.1  2.3  5.2  2.8  7.3  4.3  4.8  6.7
4.5  5.1  6.5  8.9  2.2  4.5  3.2  3.2  4.5  3.5
3.5  3.5  3.6  4.9  3.7  3.8  5.6  5.5  5.9  6.2
5.7  3.9  4.0  4.0  7.0  3.7  9.5  4.2  6.4  3.5
4.5  4.5  4.6  5.4  5.6  6.6  5.8  4.5  6.2  7.5
频数分布表 
分组划记频数
 2.0<x≤3.5正正11
 3.5<x≤5.0manfen5.com 满分网19
 5.0<x≤6.5

 6.5<x≤8.0 
  
 8.0<x≤9.5
合计
manfen5.com 满分网2
50
(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可);
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?

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20. 难度:中等
如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.
(1)求AD的长;
(2)BC是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.

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21. 难度:中等
某地计划用120-180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;
(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3
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22. 难度:中等
设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,如果经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,请写出每次“操作”后所得的数表;(写出一种方法即可)
表1
123-7
-2-11
(2)数表A如表2所示,若经过任意一次“操作”以后,便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数a的值
表2.
aa2-1-a-a2
2-a1-a2a-2a2

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23. 难度:中等
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);
(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
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24. 难度:中等
如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时,点P的坐标;
②是否存在一点P,使△PCD得面积最大?若存在,求出△PCD的面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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