2013年广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．-3
C．3
D．-

2. 难度：中等

下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x³-x²=
B．x⁶÷x²=x³
C．+=
D．×=

4. 难度：中等

2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳80000人，将80000用科学记数法表示为（ ）

A．80×10³
B．0.8×10⁵
C．8×10⁴
D．8×10³

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（ ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°

6. 难度：中等

如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

7. 难度：中等

某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5
B．5，4
C．6，4
D．10，6

8. 难度：中等

若⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4和6，圆心距O₁O₂=8，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

二、填空题

9. 难度：中等

已知点（1，-2）在反比例函数y=（k常数，k≠0）的图象上，则k的值是    ．

10. 难度：中等

分解因式：3x²-18x+27=    ．

11. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

若一元二次方程x²+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-2sin30°-（-）^-2+（-π）-+（-1）²⁰¹²．

15. 难度：中等

化简：．

16. 难度：中等

如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：AD∥BC．

17. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．
求证：∠B=∠E．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．

19. 难度：中等

为缓解“停车难”的问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）
（下列数据提供参考：sin20°=0.3420，cos20°=0.9397，tan20°=0.3640）

20. 难度：中等

2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒．4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元．
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？

21. 难度：中等

我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整；
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

22. 难度：中等

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．



┅┅
（1）计算=______；
（2）探究=______；（用含有n的式子表示）
（3）若的值为，求n的值．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：AE=CE；
（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若（n＞0），求sin∠CAB．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；
（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．