2012年天津市静海县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ）

A．2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．.
B．
C．
D．

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．6
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．a
B．b
C．1
D．-b

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85
B．平均数是85
C．中位数是80
D．极差是15

7. 难度：中等

判断图中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何（ ）

A．2：1
B．4：3
C．3：1
D．3：2

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

9. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）

A．ab=-2
B．ab=-3
C．ab=-4
D．ab=-5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-4a+2=    ．

12. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：    ．

13. 难度：中等

如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为    ．

14. 难度：中等

初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=    ．

15. 难度：中等

现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验，每名参加者可获得0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分这几种不同分值中的一种．测试结果A班的成绩如下图所示，B班的成绩如表所示．

分数		1	2	3	4	5	6	7	8	9
人数	1	3	5	7	6	8	6	4	3	2

由观察所得，    班的方差较大；若两班合计共有60人及格，问参加者最少获    分值可以及格．

16. 难度：中等

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=    °．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=    ．

18. 难度：中等

在1×3的矩形内不重叠地放两个与大矩形相似的小矩形，且每个小矩形的每条边与大矩形的一条边平行．
（Ⅰ）如图①放置时，两个小矩形周长和（两个小矩形重叠的边要重复计算）为    ．
（Ⅱ）怎样放置才能使两个小矩形周长和最大？在图②中画出图形，其最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图，已知A （4，a），B （-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．

21. 难度：中等

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

朝上的点数	1	2	3	4	5	6
出现的次数	7	9	6	8	20	10

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

23. 难度：中等

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：）

24. 难度：中等

某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？
（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，∠AOB=60°，B（2，0）．固定△OAB不动，将△DCE进行如下操作：
（Ⅰ） 如图①，△DCE沿x轴向右平移（D点在线段AB内移动），连接AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由．
（Ⅱ）如图②，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由．
（Ⅲ）如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，在x轴上求一点P，使|AP-CP|最大．请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由．

26. 难度：中等

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-）．
（Ⅰ）求二次函数的解析式；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；
（Ⅲ）若反比例函数y₂=（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x满足2＜x＜3，试求实数k的取值范围．