2013年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2013|的值是（ ）
A．
B．-
C．2013
D．-2013

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a⁴）³=a⁷
B．a⁶÷a³=a²
C．（2ab）³=6a³b³
D．-a⁵•a⁵=-a¹⁰

3. 难度：中等

下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＜2
D．x＞2

5. 难度：中等

有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（ ）
A．平均数为4
B．中位数为3
C．众数为2
D．极差是5

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．梯形的对角线相等

7. 难度：中等

式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥-且x≠1
B．x≠1
C．
D．

8. 难度：中等

课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O₁，⊙O₂、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O₁O₂的长为10cm，则弦AB的长为（ ）

A．4.8cm
B．9.6cm
C．5.6cm
D．9.4cm

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是    （添加一个条件即可）．

13. 难度：中等

如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为    ．

14. 难度：中等

如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=    ．

15. 难度：中等

娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为    ．

16. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为    ．

17. 难度：中等

一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需    根火柴棒．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x³y-8xy³）÷2xy，其中x=-1，．

20. 难度：中等

2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

21. 难度：中等

2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：

（1）请将上表空缺补充完整；
（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；
（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？

22. 难度：中等

为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

23. 难度：中等

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

24. 难度：中等

已知：一元二次方程x²+kx+k-=0．
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设k＜0，当二次函数y=x²+kx+k-的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．