2013年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy
B．（x-5）²=x²-25
C．4a-3a=a
D．（xy²）³=x³y⁵

3. 难度：中等

如图，新建的北京奥运会体育场--“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（ ）

A．91×10³
B．910×10²
C．9.1×10⁴
D．9.1×10³

4. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

8. 难度：中等

对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA=    ．

11. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值为    ．

12. 难度：中等

小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，已知∠BAO=18°，那么∠C的度数为    °．

14. 难度：中等

如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A₁P₁B．若BP=2，则线段PP₁的长为    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABDC中，点M是CD的中点，AM与BC相交于点N，那么S_△ACN：S_{四边形BDMN}等于    ．

16. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

17. 难度：中等

关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a-1+）÷（a²+1），其中a=-1．

21. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

22. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

23. 难度：中等

如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

24. 难度：中等

我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

25. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

27. 难度：中等

某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲每分钟生产零件______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件______只；
（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；
（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

28. 难度：中等

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当时，求tanB的值．