2013年广东省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的相反数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.126×10¹²元
B．1.26×10¹²元
C．1.26×10¹¹元
D．12.6×10¹¹元

4. 难度：中等

已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a-5＜b-5
B．2+a＜2+b
C．
D．3a＞3b

5. 难度：中等

数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

6. 难度：中等

如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

7. 难度：中等

下列等式正确的是（ ）
A．（-1）^-3=1
B．（-4）=1
C．（-2）²×（-2）³=-2⁶
D．（-5）⁴÷（-5）²=-5²

8. 难度：中等

不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知k₁＜0＜k₂，则函数y=k₁x-1和y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

若实数a、b满足|a+2|，则=    ．

13. 难度：中等

一个六边形的内角和是    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=    ．

15. 难度：中等

如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是    ．

16. 难度：中等

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是    （结果保留π）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组．

18. 难度：中等

从三个代数式：①a²-2ab+b²，②3a-3b，③a²-b²中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．

19. 难度：中等

如图，已知▱ABCD．
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

20. 难度：中等

某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
                       样本人数分布表

类别	人数	百分比
排球	3	6%
乒乓球	14	28%
羽毛球	15
篮球		20%
足球	8	16%
合计		100%

21. 难度：中等

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁______S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证：BE是⊙O的切线．

25. 难度：中等

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．