2013年上海市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x²+1=0
B．x²+x+1=0
C．x²-x+1=0
D．x²-x-1=0

3. 难度：中等

如果将抛物线y=x²+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=x²+1
D．y=x²+3

4. 难度：中等

数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）
A．2和2.4
B．2和2
C．1和2
D．3和2

5. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．2：5

6. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A．∠BDC=∠BCD
B．∠ABC=∠DAB
C．∠ADB=∠DAC
D．∠AOB=∠BOC

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ．

8. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

计算：2（-）+3=    ．

11. 难度：中等

已知函数 ，那么=    ．

12. 难度：中等

将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为    ．

13. 难度：中等

某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为    ．

14. 难度：中等

在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是    ．（只需写一个，不添加辅助线）

16. 难度：中等

李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是    升．

17. 难度：中等

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为    ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．

22. 难度：中等

某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax²+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

25. 难度：中等

在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．