2012年浙江省杭州市拱墅区下城区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（ ）
A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震
B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震
C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大
D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震

3. 难度：中等

下面的展开图能拼成如图立体图形的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A．相等
B．不相等
C．相等或互余
D．相等或互补

5. 难度：中等

两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b-5|+a²-4a+4=0，则两圆的位置关系为（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

6. 难度：中等

若关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，则a为（ ）
A．a=4
B．a＞4
C．a≥4
D．a≤4

7. 难度：中等

5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（ ）
A．86 kg
B．96 kg
C．101 kg
D．116 kg

8. 难度：中等

若函数y=ax-c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax²+bx+c的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（ ）

A．
B．且x≠2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为    （写出一个即可）．

12. 难度：中等

若关于x的方程的解为x=4，则m=    ．

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为    ．

14. 难度：中等

如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发    s时，△BCP为等腰三角形．

15. 难度：中等

已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S_△ABO：S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S_△OEF=（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）求x²+y²-3xy的值．

18. 难度：中等

已知线段a和直角∠α：
（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；
（3）求出∠DCE的度数．

19. 难度：中等

下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．
左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．
（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；
（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；
（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．

21. 难度：中等

甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．
（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距米？

22. 难度：中等

如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（不需证明）
（3）四边形ADEF一定存在吗？为什么？

23. 难度：中等

如图，以OA₁=2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C₁恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依此类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．
（1）底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？
（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S_右1=，S_右2=）．
（3）过D₁、A₁、C₂三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD₁C₂的面积是△C₁OD₁与△C₁A₁C₂面积和的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．