2013年陕西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中最小的数是（ ）
A．-2
B．0
C．-
D．5

2. 难度：中等

如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（ ）
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°

4. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞
B．x＜-1
C．-1＜x＜
D．x＞-

5. 难度：中等

我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A．71.8
B．77
C．82
D．95.7

6. 难度：中等

如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0
B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0
D．m＜0，n＜0

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

8. 难度：中等

根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）

x	-2		1
y	3	p

A．1
B．-1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知两点A（-5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x，y）是该抛物线的顶点．若y₁＞y₂≥y，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-5
B．x＞-1
C．-5＜x＜-1
D．-2＜x＜3

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（-2）³+（-1）=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=0的根是    ．

13. 难度：中等

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是    ．
B、比较大小：8cos31°    （填“＞”，“=”或“＜”）

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为    ．（结果保留根号）

15. 难度：中等

如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值为    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解分式方程：+=1．

18. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．
求证：AC=OD．

19. 难度：中等

我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A--了解很多”、“B--了解较多”，“C--了解较少”，“D--不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

20. 难度：中等

一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

21. 难度：中等

“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

22. 难度：中等

甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率．

23. 难度：中等

如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），那么它的表达式可表示为y=a（x-x₁）（x-x₂）]．

25. 难度：中等

问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．