2013年湖南省株洲市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元一次方程2x=4的解是（ ）
A．x=1
B．x=2
C．x=3
D．x=4

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x+x=2x²
B．x³•x²=x⁵
C．（x²）³=x⁵
D．（2x）²=2x²

3. 难度：中等

孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：

射击次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
成绩（环）	9	8	7	9	6

则孔明射击成绩的中位数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

4. 难度：中等

下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ）
A．
正方体
B．
圆柱
C．
圆锥
D．
球

5. 难度：中等

如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

6. 难度：中等

下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（-3，y₃）都在反比例函数的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₃＜y₁＜y₂
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

8. 难度：中等

二次函数y=2x²+mx+8的图象如图所示，则m的值是（ ）
A．-8
B．8
C．±8
D．6

二、填空题

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第    象限．

10. 难度：中等

某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是    分．

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，点A、B、C分别在直线l₁、l₂、l₃上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=    度．

13. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是    度．

14. 难度：中等

一元一次不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=    ，n=    ．

16. 难度：中等

已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．

19. 难度：中等

某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？

20. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求证：AD=CD．

21. 难度：中等

某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．

（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

22. 难度：中等

已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．

23. 难度：中等

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

24. 难度：中等

已知抛物线C₁的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C₁向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C₂．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m²（m＞0）．
（1）求抛物线C₁的解析式的一般形式；
（2）当m=2时，求h的值；
（3）若抛物线C₁的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C₂交于点F．求证：tan∠EDF-tan∠ECP=．