2013年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的值等于（ ）
A．2
B．-
C．
D．-2

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）
A．18°
B．36°
C．45°
D．54°

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a⁶÷a³=a²
C．（a⁴）²=a⁶
D．a²•a³=a⁵

4. 难度：中等

用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．4
B．-4
C．1
D．-1

6. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）

A．7cm
B．10cm
C．12cm
D．22cm

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．11

8. 难度：中等

如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）

A．8
B．9
C．16
D．17

9. 难度：中等

张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

计算：+（-1）^-1+（-2）=    ．

13. 难度：中等

某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	3	1	2	2	2

14. 难度：中等

如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是    ．

15. 难度：中等

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为    米．

16. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

19. 难度：中等

甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？

20. 难度：中等

某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

21. 难度：中等

定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是______．
（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．

22. 难度：中等

某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型  价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

23. 难度：中等

如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

24. 难度：中等

如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（-1，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（-4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．