2013年重庆市中考数学试卷（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在3，0，6，-2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．6
C．-2
D．3

2. 难度：中等

计算（2x³y）²的结果是（ ）
A．4x⁶y²
B．8x⁶y²
C．4x⁵y²
D．8x⁵y²

3. 难度：中等

已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）
A．125°
B．105°
C．115°
D．95°

4. 难度：中等

分式方程-=0的根是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

5. 难度：中等

 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．40°
B．35°
C．50°
D．45°

6. 难度：中等

计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）
A．4
B．4
C．5
D．5

7. 难度：中等

某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人成绩的稳定性相同
D．无法确定谁的成绩更稳定

8. 难度：中等

 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）
A．18πcm
B．16πcm
C．20πcm
D．24πcm

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm

10. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm²，第（2）个图形的面积为8cm²，第（3）个图形的面积为18cm²，…，则第（10）个图形的面积为（ ）

A．196cm²
B．200cm²
C．216cm²
D．256cm²

11. 难度：中等

万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（ ）

A．b=2a+k
B．a=b+k
C．a＞b＞0
D．a＞k＞0

二、填空题

13. 难度：中等

实数6的相反数是    ．

14. 难度：中等

不等式2x-3≥x的解集是    ．

15. 难度：中等

某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：

时间（单位：小时）	4	3	2	1
人数	2	4	2	1	1

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是    小时．

16. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m²）x和关于x的方程（m+1）x²+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为    ．

18. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-3）--（-1）²⁰¹³-|-2|+（-）^-2．

20. 难度：中等

作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A₁B₁C₁，其中，点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

21. 难度：中等

先化简，再求值：÷（-a-2b）-，其中a，b满足．

22. 难度：中等

减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．

23. 难度：中等

随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．

25. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．
①若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC．求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

26. 难度：中等

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AED，当AD与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△AED与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B₁，E的对应点为E₁，设直线B₁E₁与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．