2013年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？

2. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

3. 难度：中等

某体育用品商场预测某品牌运动鞋能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双进价多了10元．
（1）该商场第一次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双售价至少是多少元？

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+14k（k＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，过点B的直线交x轴正半轴于点C（7，0），且OB²=OA•OC．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段AB上一点（P不与A、B重合）．过点P作BC的平行线分别交x轴、y轴于D、E．设P点的横坐标为m，线段DE的长为d，求d与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，若△PEF与△ABC相似，求m的值．

5. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD，点P为BC边上一点，作∠APE=45°，交CD的延长线于点E，连接AC交PE于F．
（1）求证：PE=PA；
（2）点G在AF边上，且∠PGE=135°，连接DG交PE于N，若PB=3，CF=4，求线段NG的长．

二、选择题

6. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

7. 难度：中等

在下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．3a×2b=5ab
C．3a+2a=5a
D．3a-2a=1

8. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=1
D．x=-1

10. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别标有数字1、2、3、4，将这4张牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽取一张，其数字不大于2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，把△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接BD，则∠DBC的度数为（ ）

A．25°
B．30°
C．35°
D．40°

14. 难度：中等

线段AB=3，分别以A、B为圆心作⊙A，⊙B，其中⊙A的半径为1，若⊙B与⊙A内切，则⊙B的半径长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

如图所示，是某航空公司托运行李的费用y（元）与行李重量x（千克）的关系图象，由图中可知，乘客可以免费托运行李的最大重量为（ ）

A．20千克
B．30千克
C．40千克
D．50千克

三、填空题

16. 难度：中等

我国国土面积约是9600000km²，用科学记数法表示为    km²（保留三个有效数字）．

17. 难度：中等

计算=    ．

18. 难度：中等

因式分【解析】
4a³-4a=    ．

19. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

20. 难度：中等

某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为    元．

21. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

22. 难度：中等

观察下列图形，它们是按照一定规律排列的：□○△□○□△□○△□○□△□…，依照此规律，则第2013个图形是    ．

23. 难度：中等

已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于    ．

24. 难度：中等

正方形ABCD的边长为4，P为CD边的延长线上一点，且PD=3，把△PAD绕顶点A旋转，使得点P落在直线BC上Q点，此时QC的长为    ．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点P为CD边的中点，把矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点B落在点G处，则折痕EF的长为    ．

四、解答题

26. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x-），其中x=2sin60°+2cos60°．

27. 难度：中等

图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形；
（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形．

28. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，AD、BE相交于F，且∠AFE=60°．
求证：AD=BE．