2013年河南省八校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果+=0，则“”表示的数应是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，直线a∥直线b，∠1=∠2，∠3=150°，∠4的大小（ ）

A．60°
B．40°
C．50°
D．30°

4. 难度：中等

2013年，中央财政用于“三农”的支出安排合计13799亿元，同比增长11.4%，主要用于支持农业生产、对农民的粮食直补等四项补贴、促进农村教育卫生等社会事业发展等方面．13799亿元用科学记数法表示为（保留3个有效数字）（ ）元．
A．1.38×10¹²
B．1.37×10¹²
C．1.37×10¹¹
D．1.38×10¹¹

5. 难度：中等

下面运算正确的是（ ）
A．7a²b-5a²b=2
B．x⁸÷x⁴=x²
C．（a-b）²=a²-b²
D．（2x²）³=8x⁶

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数
B．365人中必有两人阳历生日相同
C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法
D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是（ ）

A．（1.5，1.5）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（1.5，-0.5）

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

-的立方根是    ．

10. 难度：中等

计算：-（π+tan30°）+|-2|=    ．

11. 难度：中等

一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为    度．

12. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

13. 难度：中等

某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x²，该型号飞机着陆后滑行    m才能停下来．

14. 难度：中等

若b＞0，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如图，则a等于    ．

15. 难度：中等

如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为2，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、上，过作ME⊥CB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简分式（-）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．

17. 难度：中等

为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了______名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，喜欢“戏曲”活动项目的人数是______人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

18. 难度：中等

如图，在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连结AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

20. 难度：中等

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

21. 难度：中等

为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

22. 难度：中等

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD₁⊥l于点D₁，过点E作EE₁⊥l于点E₁．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E₁与E重合），试说明DD₁=AB；
（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD₁、EE₁、AB之间的数量关系．（不需要证明）

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．