2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-5，0，-3，6这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．0
C．-5
D．6

2. 难度：中等

下列有关叙述错误的是（ ）
A．是正数
B．是2的平方根
C．
D．是分数

3. 难度：中等

已知两圆的半径R，r分别为方程x²-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

4. 难度：中等

母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（ ）名．

A．440
B．495
C．550
D．660

5. 难度：中等

反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

如图，x的值可能为（ ）

A．10
B．9
C．7
D．6

7. 难度：中等

已知m为-9，-6，-5，-3，-2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m⁴＞100的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（ ）
A．p-2n+2
B．2p-n
C．2p-n+2
D．p-n+2

9. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）

A．-1≤≤1
B．-≤b≤1
C．-≤b≤
D．-1≤b≤

10. 难度：中等

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，
△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当0＜t≤5时，y=t²；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（ ）

A．①②
B．①③④
C．③④
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

数据3，1，1，6，1，3的中位数是    ；众数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-4a（a-1）=    ．

13. 难度：中等

某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于    %．

14. 难度：中等

一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有    个，最少有    个．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为    ．

16. 难度：中等

如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，-3），B（4，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．

18. 难度：中等

如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（-2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）
（2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；
（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．

19. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）

20. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…		-3	-4	-3	m	…

（1）m的值为______；
（2）若A（p，y₁），B（p+1，y₂）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y₁与y₂的大小．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．
（1）求证：BD⊥DF．
（2）当BC²=DE•DB时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．

（1）计算∠ABC的度数；
（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；
（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．
（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S_上部分：S_下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；
（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．