2008年上海市奉贤区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-1）³的结果是（ ）
A．-3
B．3
C．1
D．-1

2. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10⁵千米
B．1.37×10⁴千米
C．1.37×10³千米
D．1.37×10²千米

3. 难度：中等

学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ）
A．85分
B．87.5分
C．88分
D．90分

4. 难度：中等

下列运算正确的是 （ ）
A．3x-2x=1
B．（-a²）⁴=a⁸
C．（-a）²•a³=a⁶
D．-2x^-2=-

5. 难度：中等

在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （ ）
A．AB=AD
B．OA=OB
C．AC=BD
D．DC⊥BC

6. 难度：中等

在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，且AB=8，两个圆的半径相差2，那么大圆的直径为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．10

二、填空题

7. 难度：中等

已知，那么=    ．

8. 难度：中等

写出一个图象经过点（1，-2）的函数的表达式：    ．

9. 难度：中等

函数的定义域是    ．

10. 难度：中等

方程组的解是    ．

11. 难度：中等

抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有    人．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k-5）x+k+4=0的两个实数根是x₁、x₂，且（x₁+1）•（x₂+1）=-8，那么k=    ．

13. 难度：中等

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）

消费金额x的范围（元）	200≤x＜400	400≤x＜500	500≤x＜700	…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	…

胡老师在该商场选中了标价450元的商品，那么根据上述的促销方法，他可以获得    元的奖券金额．

14. 难度：中等

如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1=130°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有    条．

16. 难度：中等

命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是    ．

17. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

18. 难度：中等

如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2^-1+-sin²45°-（1+cos30°）．

20. 难度：中等

解不等式组并写出它的所有整数解．

21. 难度：中等

请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．

22. 难度：中等

某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒．节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．

23. 难度：中等

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明（无需证明）．

24. 难度：中等

已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，点B到AC的距离为4，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG⊥AC交CD边于G，连接HG．
（1）求∠ACB的正切值；
（2）设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S，若点E的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）当t取何值时，以E为圆心，EH为半径的圆E，与以F为圆心，FG为半径的圆F外切？