2013年湖北省荆门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的倒数是（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-

2. 难度：中等

小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.8×10^-7米
B．8×10^-7米
C．8×10^-8米
D．8×10^-9米

3. 难度：中等

过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁸÷a²=a⁴
B．a⁵-（-a）²=-a³
C．a³•（-a）²=a⁵
D．5a+3b=8ab

5. 难度：中等

在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90
B．中位数是90
C．平均数是90
D．极差是15

6. 难度：中等

若反比例函数y=的图象过点（-2，1），则一次函数y=kx-k的图象过（ ）
A．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限

7. 难度：中等

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种

8. 难度：中等

若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（ ）
A．l=2r
B．l=3r
C．l=r
D．

9. 难度：中等

若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A．
B．m≤
C．
D．m≤

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（-4，3）
C．（-3，4）
D．（4，-3）

11. 难度：中等

如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-64=    ．

14. 难度：中等

若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=    ．

16. 难度：中等

设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，则=    ．

17. 难度：中等

若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）化简求值：，其中．

19. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

20. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿
灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

21. 难度：中等

A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

四、填空题

22. 难度：中等

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积（平方米）	单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）	0.3
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）	0.5
超过m平方米部分	0.7

根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

五、解答题

23. 难度：中等

如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．
（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）；（x₁＜x₂）
（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；
（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．
（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．
（平面内两点间的距离公式）．