2013年北京市顺义区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

据2013年4月1日《CCTV-10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ）
A．33.59×10²
B．3.359×10⁴
C．3.359×10³
D．33.59×10⁴

3. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

我区某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	13	15	17	18
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．17，17
B．17，18
C．18，17
D．18，18

5. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．a²+a³=2a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．a²•a³=a⁶
D．a²+a³=a⁵

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（ ）

A．30°
B．34°
C．38°
D．68°

7. 难度：中等

若x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

8. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3ab²-12ab+12a=    ．

10. 难度：中等

一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为    ．

11. 难度：中等

如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为    ．

12. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：+4sin60°-（π-3.14）-．

14. 难度：中等

解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

已知：如图，CA平分∠BCD，点E在AC上，BC=EC，AC=DC．
求证：∠A=∠D．

16. 难度：中等

已知a²+3a-2=0，求代数式÷的值．

17. 难度：中等

如图，已知A （4，a），B （-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．

18. 难度：中等

某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2，求AC和BD的长．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．

21. 难度：中等

某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量x（t）	频数（户）	频率
0＜x≤5	6	0.12
5＜x≤10	m	0.24
10＜x≤15	16	0.32
15＜x≤20	10	0.20
20＜x≤25	4	n
25＜x≤30	2	0.04

请解答以下问题：
（1）表中m=______，n=______；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

22. 难度：中等

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．
问题：如图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．

23. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．

24. 难度：中等

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点A，且经过B（1，0），C（5，8）两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：∠AFE=∠CFE；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．