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2013年湖北省随州市曾都区实验中学中考数学模拟试卷(二)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
有理数-manfen5.com 满分网的绝对值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.-5
C.-manfen5.com 满分网
D.5
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2. 难度:中等
下列运算正确的是( )
A.a3•a4=a12
B.(-2a2b33=-2a6b9
C.a6÷a3=a3
D.(a+b)2=a2+b2
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3. 难度:中等
如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为( )
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A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
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4. 难度:中等
为奖励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学记数法表示为(保留二位有效数字)( )
A.1.25×105
B.1.2×105
C.1.3×105
D.1.3×106
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5. 难度:中等
两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是( )
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A.两个外离的圆
B.两个相交的圆
C.两个外切的圆
D.两个内切的圆
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6. 难度:中等
某市5月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28、29、31、29、33,对这组数据,下列说法错误的是( )
A.平均数是30
B.众数是29
C.中位数是31
D.极差是5
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7. 难度:中等
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=manfen5.com 满分网的图象上,若点A的坐标为(-2,-3),则k的值为( )
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A.1
B.-5
C.4
D.1或-5
二、填空题
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9. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网中,自变量x的取值范围是   
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10. 难度:中等
因式分【解析】
x3-9xy2=   
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11. 难度:中等
如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1,则⊙0的半径为   
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12. 难度:中等
一元二次方程ax2-2x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围为   
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13. 难度:中等
如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费    元.
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14. 难度:中等
如图,△ABC三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C′的位置,且A′、B′仍落在格点上,则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是    单位长度.
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15. 难度:中等
下列说法中正确的序号有   
①在Rt△ABC中,∠C=90°,CD为AB边上的中线,且CD=2,则AB=4;
②八边形的内角和度数约为1080°;
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5;
④分式方程manfen5.com 满分网的解为x=manfen5.com 满分网
⑤已知菱形的一个内角为60°,一条对角线为2manfen5.com 满分网,则另一条对角线长为2.
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16. 难度:中等
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,FC=12,则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
计算(先化简,再求值):manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
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18. 难度:中等
如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF,请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母),使之能推出四边形ABCD为平行四边形,请证明.你添加的条件是______

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19. 难度:中等
某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中,请你根据已提供的部分信息解答下列问题.
(1)在这次调查活动中,一共调查了______名学生,并请补全统计图.
(2)“羽毛球”所在的扇形的圆心角是______度.
(3)若该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生?

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20. 难度:中等
如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上一动点(不与B、C重合).连接AE,过点E作EF⊥AE,交DC于点F.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)连接AF,试探究当点E在BC什么位置时,∠BAE=∠EAF,请证明你的结论.

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21. 难度:中等
在不透明的箱子里放有4个乒乓球,每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中,摇匀后再摸出一个记下数字.若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标,第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标.
(1)请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果.
(2)求这样的点落在如图所示的圆内的概率(注:图中圆心在直角坐标系中的第一象限内,并且分别于x轴、y轴切于点(2,0)和(0,2)两点).

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22. 难度:中等
如图已知P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,B为⊙O上一点,且PA=PB,C为优弧manfen5.com 满分网上任意一点(不与A、B重合),连接OP、AB,AB与OP相交于点D,连接AC、BC.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠BCA=manfen5.com 满分网,⊙O的半径为manfen5.com 满分网,求弦AB的长.

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23. 难度:中等
为支持抗震救灾,我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨,需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.
(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨?
(2)设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨(x为整数).若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?
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24. 难度:中等
一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东24.5°方向,轮船向正东航行了2400m,到达Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A、B间的距离(参考数据cos41°=0.75).

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25. 难度:中等
某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元,已知绿茶每千克成本50元,在第一个月的试销时间内发现,销量w(kg)随销售单价x(元/kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示
销售单价x(元/kg)7075808590
销售量w(kg)10090807060
设该绿茶的月销售利润为y(元)(销售利润=单价×销售量-成本-投资).
(1)请根据上表,写出w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围).并求出x为何值时,y的值最大?
(3)若在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于90元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
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26. 难度:中等
已知,如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(-1,0).
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;
(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得△MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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