2012年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁵
B．a+a=a²
C．（a²）³=a⁵
D．a²（a+1）=a³+1

3. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（-1，-1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

6. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．10%
B．19%
C．9.5%
D．20%

7. 难度：中等

下列二次函数中，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式为（ ）
A．y=（x-2）²+3
B．y=（x+2）²+3
C．y=（x-2）²-3
D．y=（x+2）²-3

8. 难度：中等

已知一个圆锥形零件的高线长为，底面半径为2，则这个圆锥形的零件的侧面积为（ ）
A．2π
B．π
C．3π
D．6π

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中．∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在AC上，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，则△ADC′的面积是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（ ）

y	50	80	100	150
x	30	45	55	80

A．y=x²
B．y=2x-10
C．y=x+25
D．y=x+5

二、填空题

11. 难度：中等

地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为    千米．

12. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

14. 难度：中等

把多项式2a²-4ab+2b²分解因式的结果是    ．

15. 难度：中等

有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC=30°，AC=2，高线AD的长为，则BC的长为    ．

18. 难度：中等

如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为    ．

19. 难度：中等

如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若AB=3，若△ABC与△A₁B₁C₁重叠部分面积为2，则BB₁的长为    ．

20. 难度：中等

已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，CE=2BE，∠CAE=30°，若EF=3，BF=4，则AF的长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2sin45°-1．

22. 难度：中等

如图，网格中每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点．将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为0（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转后180°得到的△OCD（其中点A与C对应，点B与点D）；
（2）连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形．并且使得所画直线两边的图形全等．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．

24. 难度：中等

如图，某小区要修建一块矩形绿地ABCD，设矩形绿地ABCD的边AD长为x米，边AB的长为y米，且y≤x．
（1）如果用24米长的围栏来建绿地的边框（即矩形ABCD的周长）x，求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地ABCD面积必须是32平方来，则矩形的长和宽AD、DC各为多少米？

25. 难度：中等

我市飞云体育用品商店对某一品牌的男式跑鞋一周的销售情况进行了统计，并把统计数据绘成了下面不完整的频数分布统计图．已知42号跑鞋的频数比39号跑鞋的频数大5，且41号跑鞋的频率为0.4．（注：题中跑鞋最小的号码是39号，最大的号码是44号．）
请你根据提供的信息，解答以下问题：
（1）求飞云体育用品商店在这一周销售该品牌男式跑鞋共多少双？
（2）补全频数分布统计图；
（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1 000双这种品牌的男式跑鞋，请你帮助商场经理估计一下，需要进多少双44号的跑鞋？

26. 难度：中等

为了响应国家发展科技的号召，某公司计划对A、B两类科研项目投资研发．已知研发1个A类科研项目比研发l个B类科研项目少投资25万元，且投资400万元研发A类科研项目的个数与投资500万元研发B类科研项目的个数相同．
（1）求研发一个A类科研项目所需的资金是多少万元？
（2）该公司今年计划投资研发A、B两类科研项目共40个，且该公司投入研发A、B两类科研项目的总资金不超过4400万元，则该公司投资研发A类科研项目至少是多少个？

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点M的坐标为（4，3），以M为圆心，以M0为半径作⊙M，分别交x轴、y轴于B、A两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P（x，0）为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB、线段OM于点D、E，过点E作y轴的垂线交直线AB于点F．设线段DF的长为y（y＞0），求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在x的值，使得经过D、E、M三点的圆与△AOB三边中某一边所在的直线相切？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

在△ABC中，已知∠BAC=45°，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．
（1）如图1，△ABC为锐角三角形时，求证：AE-CE=DE；
（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长．