2013年黑龙江省农垦牡丹江管理局中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．2a•3b=5ab
C．3a²÷a²=3
D．

2. 难度：中等

下列既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018
B．2008
C．2014
D．2012

6. 难度：中等

一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．81π
B．27π
C．54π
D．18π

7. 难度：中等

如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为（ ）

A．（-1，）
B．（-1，）或（-2，0）
C．（，-1）或（0，-2）
D．（，-1）

9. 难度：中等

如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑．27亿元用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件    ，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）

14. 难度：中等

一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是    ．

15. 难度：中等

小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是    元．

16. 难度：中等

如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=    米．

17. 难度：中等

定义一种新的运算a﹠b=a^b，如2﹠3=2³=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=    ．

18. 难度：中等

若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是    ．

19. 难度：中等

劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为    ．

20. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简：（x-）÷，若-2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．

22. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若半径OB=2，求AD的长．

24. 难度：中等

某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求出九年级（1）班学生人数；
（2）补全两个统计图；
（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；
（4）若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．

25. 难度：中等

甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是______千米，甲到B市后，______小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

26. 难度：中等

已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=______

27. 难度：中等

某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．

28. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；
（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．