2013年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数0.5的算术平方根等于（ ）
A．2
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元．
A．865×10⁸
B．8.65×10⁹
C．8.65×10¹⁰
D．0.865×10¹¹

4. 难度：中等

如图是常用的一种圆顶螺杆，它的视图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数

6. 难度：中等

设点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）是反比例函数y=图象上的两个点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＜y₂，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（ ）

A．4
B．8
C．2
D．4

9. 难度：中等

一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时
B．30海里/小时
C．20海里/小时
D．30海里/小时

10. 难度：中等

已知关于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．

11. 难度：中等

为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是（ ）
A．40
B．45
C．51
D．56

二、填空题

13. 难度：中等

方程的根是    ．

14. 难度：中等

如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件    ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

15. 难度：中等

分解因式：（a+2）（a-2）+3a=    ．

16. 难度：中等

一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是    ．

17. 难度：中等

当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于    ．（用n表示，n是正整数）

18. 难度：中等

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁，若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF为矩形；
（2）BD²=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

20. 难度：中等

为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

21. 难度：中等

随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．

城市 项目	北京	太原	杭州	沈阳	广州	深圳	上海	桂林	南通	海口	南京	温州	威海	兰州	中山
上班花费时间（分钟）	52	33	34	34	48	46	47	23	24	24	37	25	24	25	18
上班堵车时间（分钟）	14	12	12	12	12	11	11	7	7	6	6	5	5	5

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）
（3）规定：城市的堵车率=×100%，比如，北京的堵车率=；沈阳的堵车率=，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．

22. 难度：中等

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

23. 难度：中等

为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使定点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边
BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB=24米，∠BAC=60°，设EF=x米，DE=y米．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．