2013年贵州省遵义市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ）
A．+40m
B．-40m
C．+30m
D．-30m

2. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（ ）
A．3.354×10⁶
B．3.354×10⁷
C．3.354×10⁸
D．33.54×10⁶

4. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．65°
D．60°

5. 难度：中等

计算（-ab²）³的结果是（ ）
A．-a³b⁶
B．-a³b⁵
C．-a³b⁵
D．-a³b⁶

6. 难度：中等

如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁＜y₂
C．当x₁＜x₂时，y₁＜y₂
D．当x₁＜x₂时，y₁＞y₂

8. 难度：中等

如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）

A．a+b＜0
B．-a＜-b
C．1-2a＞1-2b
D．|a|-|b|＞0

9. 难度：中等

如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
A．cm
B．（2+π）cm
C．cm
D．3cm

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．则M，N，P中，值小于0的数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2013-2^-1=    ．

12. 难度：中等

已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a^b的值为    ．

13. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ．

14. 难度：中等

如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=   
度．

15. 难度：中等

已知x=-2是方程x²+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=    cm．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为    （结果保留根号）．

18. 难度：中等

如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组．

20. 难度：中等

已知实数a满足a²+2a-15=0，求-÷的值．

21. 难度：中等

我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

22. 难度：中等

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参与调查的学生及家长共有______人；
（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是______度．
（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是______人；
（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

23. 难度：中等

一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

24. 难度：中等

如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．

25. 难度：中等

2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．