2013年广西南宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．-2
B．1
C．5
D．0

2. 难度：中等

如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（ ）
A．0.79×10⁴
B．7.9×10⁴
C．7.9×10³
D．0.79×10³

4. 难度：中等

小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ）
A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．-1或2

7. 难度：中等

如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）
A．150πcm²
B．300πcm²
C．600πcm²
D．150πcm²

8. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．3a³+2a²=5a⁶
B．
C．a⁴•a²=a⁸
D．（ab²）³=ab⁶

9. 难度：中等

陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）

A．19
B．18
C．16
D．15

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最小值是-4
C．-1和3是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（ ）

A．4
B．5
C．4
D．3

12. 难度：中等

如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A．3
B．6
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一副三角板如图所示放置，则∠AOB=    °．

15. 难度：中等

分解因式：x²-25=    ．

16. 难度：中等

某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是    分．

17. 难度：中等

有这样一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a₂₀₁₃的值为    （结果用数字表示）．

18. 难度：中等

如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2013-+2cos60°+（-2）

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

21. 难度：中等

如图，△ABC三个定点坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在第三象限内画出△A₂B₂C₂，并求出S_△A1B1C1：S_△A2B2C2的值．

22. 难度：中等

2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

23. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

24. 难度：中等

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；
②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．