2013年天津市中考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（-3）+（-9）的结果等于（ ）
A．12
B．-12
C．6
D．-6

2. 难度：中等

tan60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m²，将8210 000用科学记数法表示应为（ ）
A．821×10²
B．82.1×10⁵
C．8.21×10⁶
D．0.821×10⁷

5. 难度：中等

七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）
A．（1）班比（2）班的成绩稳定
B．（2）班比（1）班的成绩稳定
C．两个班的成绩一样稳定
D．无法确定哪班的成绩更稳定

6. 难度：中等

如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

8. 难度：中等

正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A．：3
B．：2
C．1：2
D．：2

9. 难度：中等

若x=-1，y=2，则-的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S_△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

计算a•a⁶的结果等于    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x（x-6）=0的两个实数根中较大的根是    ．

13. 难度：中等

若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段    ．

15. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为    （度）．

16. 难度：中等

一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于    ；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（-1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围．

21. 难度：中等

四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

22. 难度：中等

已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．
（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

23. 难度：中等

天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

24. 难度：中等

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：元）

累计购物 实际花费	130	290	…	x
在甲商场	127		…
在乙商场	126		…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．
（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；
（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．
①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B²+BE′²，并求出使A′B²+BE′²取得最小值时点E′的坐标；
②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

26. 难度：中等

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y₁的部分对应值如下表所示：
（Ⅰ）求y₁与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y₂）．
（1）求y₂与x之间的函数关系式；
（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范围．

x	…	-1		3	…
y1=ax^2+bx+c	…				…