2013年广东省中考数学模拟试卷（十四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．9
B．-9
C．±9
D．3

2. 难度：中等

观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）²=3
B．（x-2）²=3
C．（x-2）²=5
D．（x+2）²=5

7. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A．BA⊥DA
B．OC∥AE
C．∠COE=2∠CAE
D．OD⊥AC

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）

A．65°
B．60°
C．55°
D．45°

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）

A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7

10. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．a+b
B．a-b
C．a²-b²
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
2x²-18=    ．

13. 难度：中等

我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=    度．

15. 难度：中等

不等式组的解集为    ．

16. 难度：中等

方程的解是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求证：EC=FB．

20. 难度：中等

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．
（tan39°≈0.81，cos39°≈0.78，sin39°≈0.63）

21. 难度：中等

某路段需要铺设轨道，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

22. 难度：中等

初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长．为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：

学习时间（h）	1	1.5	2	2.5	3	3.5
人数	72		36	54	18

（1）初一年级共有学生______人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是______，众数是______．
（4）估计“从该校初一年级中任选一名学生，放学后在家自学时间超过3h（不含3h）”概率．

23. 难度：中等

阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i³=______，i⁴=______．
（2）计算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

24. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F．
（1）判断BE与ME的数量关系，并加以证明；
（2）当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；
（3）设x=BE，y=CF•（AB²-BE²），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

25. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P，求△DBP的面积
（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．