2013年湖北省恩施州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（ ）
A．3.93×10⁴
B．3.94×10⁴
C．0.39×10⁵
D．394×10²

3. 难度：中等

如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（ ）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

4. 难度：中等

把x²y-2y²x+y³分解因式正确的是（ ）
A．y（x²-2xy+y²）
B．x²y-y²（2x-y）
C．y（x-y）²
D．y（x+y）²

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁶
B．3a²+2a²=5a²
C．a（a-1）=a²-1
D．（a³）⁴=a⁷

6. 难度：中等

如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac²＞bc²
D．若ac²＞bc²，则a＞b

8. 难度：中等

如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）

A．1：4
B．1：3
C．2：3
D．1：2

11. 难度：中等

如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：
2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）

单位	恩施市	利川县	建始县	巴东县	宜恩县	咸丰县	来凤县	鹤峰县	州直
投资额	60	28	24	23	14	16		15	5

下列结论不正确的是（ ）
A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元
B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元
C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元
D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°

12. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（ ）
A．
B．
C．π+1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

25的平方根是    ．

14. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为    ．

16. 难度：中等

把奇数列成下表，

根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先简化，再求值：，其中x=．

18. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．

19. 难度：中等

一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

20. 难度：中等

如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．

21. 难度：中等

“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．

22. 难度：中等

某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

24. 难度：中等

如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．