2013年山东省聊城市中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

因式分解4b²-4ab+a²正确的是（ ）
A．4b（b-a）+a²
B．（2b-a）²
C．（2b-a）（2b-a）
D．（2b+a）²

3. 难度：中等

全国家电下乡信息管理系统公布2009年1-6月份家电下乡销售统计，统计结果显示，今年上半年空调下乡实现6.17亿的整体销售额．6.17亿用科学记数法可记作（ ）
A．6.17617×10⁶
B．6.17×10⁸
C．6.17×10⁹
D．6.17×10⁷

4. 难度：中等

如图，△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，则CE的长是（ ）

A．
B．
C．20+10
D．20-10

5. 难度：中等

一元一次方程的解是（ ）
A．
B．x=-1
C．x=1
D．x=-2

6. 难度：中等

如图一个简单的空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，其体积是（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

7. 难度：中等

函数的图象经过点A（-1，3），则k的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

8. 难度：中等

有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（ ）
A．0.01
B．0.02
C．0.05
D．0.1

9. 难度：中等

语文老师为了了解全班学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是（ ）

A．0.5，0.5
B．0.75，0.5
C．1.0，0.5
D．0.5，1.0

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π-
B．π
C．π-
D．π

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，∠EFG=40°，则∠EGF=    ．

13. 难度：中等

若a是方程x²-x+5=0的一个根，则代数式a²-a的值是    ．

14. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（-1，4），（2，-2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有    ．（请写出所有正确说法的序号）

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

先化简下面的代数式，再求值：（x-y）²+2y（x-y），其中x=1，y=．

17. 难度：中等

为测量大楼CD的高度，某人站在A处测得楼顶的仰角为45°，前进20m后到达B处测得楼顶的仰角为60°，求大楼CD的高度．

18. 难度：中等

将分别标有数字2、3、5的三张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．
（1）随机抽取一张，求抽到写有奇数的卡片的概率（直接写出）；
（2）随机抽取一张，用上面的数字作为个位上的数字（不放回），再抽取一张，用上面的数字作为十位上的数字，组成一个两位数．用列表或画树状图等方法，求出抽取到的两位数恰好是35的概率．

19. 难度：中等

如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．
（1）指出图中所有的相似三角形；
（2）求FG的长．

20. 难度：中等

2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．

21. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点，问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形，直角梯形？请分别说明理由．

23. 难度：中等

一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．
例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．
（1）根据题意，完成下表：

车站序号	在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
…	…
n

（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；
（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？