2013年5月中考数学模拟试卷（37）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的算术平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2007年，某市热力发电约97950000千瓦，用科学记数法表示这个数可记为（ ）
A．9.795×10⁸千瓦
B．9.795×10⁷千瓦
C．97.95×10⁶千瓦
D．9795×10⁴千瓦

4. 难度：中等

如图，是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是下面四个立体图形中的（ ）

A．①②
B．②③
C．②③④
D．①②④

5. 难度：中等

若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁与b₂的大小关系是（ ）
A．b₁＜b₂
B．b₁=b₂
C．b₁＞b₂
D．大小不确定

6. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（ ）个．

A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

一次函数y=ax+1-a的图象如图所示，则|a-1|+的值为（ ）

A．-1
B．1
C．1-2a
D．2a-1

8. 难度：中等

用边长相等的正多边形进行平面镶嵌，下列正多边形能和正五边形密铺的是（ ）
A．正三角形
B．正六边形
C．正八边形
D．正十边形

9. 难度：中等

下列命题：
①若a＞b，则a-c＞b-c；
②若|x|+|y|=0，则x+y=0；
③对角线下午相等的四边形是矩形；
④四条边相等的四边形是菱形．
其中原命题是真命题，逆命题也是真命题的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②3a+c=0；③当y＞0时，-3＜x＜1；④b²＞4ac；⑤当y=3时，x只能等于0．
其中正确结论的个数为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

12. 难度：中等

从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④直角梯形．其中可以拼成的图形是    （只填序号）

14. 难度：中等

化简分式得    ．

15. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=（m-2）x²-3x+m²+m-6的图象，那么m的值是    ．

16. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于E，∠A=30°，则图中阴影部分的面积为    ．

17. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，AB=，BC=，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是    ．

18. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，圆心C的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计：

分组	频数	频率
49.5-59.5	10
59.5-69.5	16	0.08
69.5-79.5		0.20
79.5-89.5	62
89.5-100.5	72	0.36

请你根据不完整的频率分布表解答下列问题：
（1）补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为D，59.5-69.5分评为C，69.5-89.5分评为B，89.5-100.5分评为A．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为D？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为A、B、C、D哪一个等级的可能性大？请说明理由．
（3）根据图、表信息，请你再提出一个问题并解答．

20. 难度：中等

小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

向上点数	1	2	3	4	5	6
出现次数	6	9	5	8	16	10

（1）请计算出现向上点数为3的概率及出现向上点数为5的概率；
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．

21. 难度：中等

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

22. 难度：中等

晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），且△ABC的面积为．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．