2013年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-1，0．-2，1四个数中，最小的数是（ ）
A．-1
B．0
C．-2
D．1

2. 难度：中等

计算（2a）³的结果是（ ）
A．6a
B．8a
C．2a³
D．8a³

3. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥0
B．x＜1
C．0＜x＜1
D．0≤x＜1

4. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（5，-1），则实数k的值是（ ）
A．-5
B．-
C．
D．5

5. 难度：中等

若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π

6. 难度：中等

如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

7. 难度：中等

若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5
B．7
C．5或7
D．6

8. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

二、填空题

9. 难度：中等

sin30°的值为    ．

10. 难度：中等

方程的解集是    ．

11. 难度：中等

点A（-3，0）关于y轴的对称点的坐标是    ．

12. 难度：中等

一组数据3，9，4，9，5的众数是    ．

13. 难度：中等

若n边形的每一个外角都等于60°，则n=    ．

14. 难度：中等

如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=40°，则∠2的度数是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=    ．

16. 难度：中等

二次函数y=x²+1的图象的顶点坐标是    ．

17. 难度：中等

若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是    ．

18. 难度：中等

观察一列单项式：1x，3x²，5x²，7x，9x²，11x²，…，则第2013个单项式是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（π-5）+-|-3|
（2）3a+（1+）•．

20. 难度：中等

解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．

23. 难度：中等

如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：

球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b

解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是______；
（2）a=______，b=______；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．

24. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是______；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

25. 难度：中等

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

26. 难度：中等

如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙0的半径．

27. 难度：中等

甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y₁米，小亮与甲地的距离为y₂米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y₁、y₂与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y₂（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．
（1）当ι=______时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．
①求s与ι之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．