2013年湖南省衡阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

如图，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C为（ ）
A．40°
B．20°
C．60°
D．70°

3. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

4. 难度：中等

如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．80°

5. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．
B．
C．3
D．5

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A．50°
B．80°
C．90°
D．100°

7. 难度：中等

要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

8. 难度：中等

下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．a³•a²=a⁵
C．a⁸•a²=a⁴
D．（2a²）³=-6a⁶

10. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

11. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）²=128
B．168（1-x）²=128
C．168（1-2x）=128
D．168（1-x²）=128

12. 难度：中等

如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（2，-1），则k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁，则∠A₁OB=    °．

16. 难度：中等

某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为    ．

17. 难度：中等

计算：=    ．

18. 难度：中等

已知a+b=2，ab=1，则a²b+ab²的值为    ．

19. 难度：中等

如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是    ．

20. 难度：中等

观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：（1+a）（1-a）+a（a-2），其中．

22. 难度：中等

解不等式组：；并把解集在数轴上表示出来．

23. 难度：中等

如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）

24. 难度：中等

目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）这次调查的家长总数为______．家长表示“不赞同”的人数为______；
（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是______；
（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．

25. 难度：中等

为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是180千瓦时时，电费是______元；
（2）第二档的用电量范围是______；
（3）“基本电价”是______元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

26. 难度：中等

如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．
（1）试说明AE²+CF²的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

27. 难度：中等

如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；
（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

29. 难度：中等

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．