2013年四川省广安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的算术平方根是（ ）
A．±2
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×10⁴亿元
B．8.45×10³亿元
C．8.45×10⁴亿元
D．84.5×10²亿元

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a⁴=a⁸
B．2a²+a²=3a⁴
C．a⁶÷a²=a³
D．（ab²）³=a³b⁶

4. 难度：中等

有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A．21和19
B．21和17
C．20和19
D．20和18

6. 难度：中等

如果a^3xb^y与-a^2yb^x+1是同类项，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）
A．25
B．25或32
C．32
D．19

8. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3
B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形
D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

9. 难度：中等

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ）
A．cm
B．5cm
C．4cm
D．cm

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞O，②2a+b=O，③b²-4ac＜O，④4a+2b+c＞O
其中正确的是（ ）
A．①③
B．只有②
C．②④
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

12. 难度：中等

将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为    ．

13. 难度：中等

如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=    ．

14. 难度：中等

解方程：-1=，则方程的解是    ．

15. 难度：中等

如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是    cm．

16. 难度：中等

已知直线y=x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（）^-1+|1-|--2sin60°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=4．

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．

20. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x-6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

21. 难度：中等

6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．

22. 难度：中等

某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900

设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

23. 难度：中等

如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

24. 难度：中等

雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙0的切线．
（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）