2013年福建省莆田市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2013的相反数是（ ）
A．2013
B．-2013
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）²=a²+b²
B．3a²-2a²=a²
C．-2（a-1）=-2a-1
D．a⁶÷a³=a²

3. 难度：中等

对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（ ）
A．众数是4
B．中位数是5
C．极差是7
D．平均数是5

4. 难度：中等

如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞2
D．m＜2

5. 难度：中等

如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A．55°
B．70°
C．125°
D．145°

7. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

8. 难度：中等

下列四组图形中，一定相似的是（ ）
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形

二、填空题

9. 难度：中等

不等式2x-4＜0的解集是    ．

10. 难度：中等

小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件    ，使△ABC≌△DEF．

12. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为    ．

13. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是    ．

14. 难度：中等

经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为    ．

16. 难度：中等

统计学规定：某次测量得到n个结果x₁，x₂，…，x_n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+|-3|-（π-2013）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3．

19. 难度：中等

莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查______名学生；
（2）条形统计图中m=______；
（3）若该校共有学生1000名，则该校约有______名学生不了解“莆仙历史文化”．

20. 难度：中等

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC²=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

21. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
（1）求证：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

22. 难度：中等

如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求AN•BM的值．

23. 难度：中等

如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米²，黄色花草的价格为40元/米²．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；
（2）若△ACD的面积为3．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

25. 难度：中等

在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．