2013年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 （解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．3
B．-3
C．-
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=a⁵
B．a³•a²=a⁶
C．（a²）³=a⁶
D．

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
等边三角形
B．
平行四边形
C．
正五边形
D．
正六边形

4. 难度：中等

如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把抛物线y=（x+1）²向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=（x+2）²+2
B．y=（x+2）²-2
C．y=x²+2
D．y=x²-2

6. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）
A．6
B．-6
C．
D．-

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ）
A．4
B．3
C．
D．2

8. 难度：中等

在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

把98000用科学记数法表示为    ．

12. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

计算：-=    ．

14. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

把多项式4ax²-ay²分解因式的结果是    ．

16. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是36πcm²，母线长12cm，则这个圆锥的底面圆的直径是    cm．

17. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为    ．

18. 难度：中等

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为    ．

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为    ．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°-2．

22. 难度：中等

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
（2）请直接写出四边形ABCD的周长．

23. 难度：中等

春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育，新闻，动画，娱乐四类电视节目中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的10%，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图；
（2）如果全校共有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名？

24. 难度：中等

某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax²-4．
（1）求a的值；
（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．
（1）求证：AB=AC
（2）若BD=4，BO=2，求AD的长．

26. 难度：中等

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C，动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P，Q两点同时出发速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长；
（2）连接PQ交线段OB于点E．过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，使点E的对应点E′落在线段AB上，点F的对应点是F′，E′F′交x轴于点G，连接PE，QG，当t为何值时，2BQ-PF=QG？

28. 难度：中等

已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E，F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF，AE，AE交BD于点G．
（1）如图1，求证：∠EAF=∠ABD；
（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM，ED，MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．