2012年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）²=-4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．-2

3. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边则在边AB上存在（ ）个点P，使∠DPC=90°．

A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y=kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（ ）

A．
B．
C．-
D．-

5. 难度：中等

若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为AC、AB两边上的高的交点
C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点

6. 难度：中等

设a=x₁+x₂，b=x₁•x₂，那么|x₁-x₂|可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．±

7. 难度：中等

如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的大小关系是（ ）

A．S₁≤S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁≥S₂

8. 难度：中等

如果a、b为给定的实数，且1＜a＜b，设2，a+1，2a+b，a+b+1这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．M、N大小不确定

9. 难度：中等

如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：
甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DFE；
丁：CD、∠ACB、∠ADB．其中能求得A，B两地距离的有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

10. 难度：中等

边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

，，-π，-3 这四个数中，最小的数是    ；最大的数是    ．

12. 难度：中等

某中学对当天参加课外体育活动的人数和项目进行调查统计，结果绘制成如下两幅不完全统计图．请你根据图中所给信息回答：扇形统计图中“棋类”所占的百分比是    ；本次一共调查了    人．

13. 难度：中等

已知是关于x，y的二元一次方程的解，则（a+1）（a-1）=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是    ；若二次函数y=2x²+bx+1的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O₁，则可计算得∠BO₁C=90°+；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C=    ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O₁、O₂，…，O_n-1，如图（3），则∠BO_n-1C=    （用含n和α的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，反比例函数（k≠0）经过点A，连接OA，设OA与x轴的夹角为α．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα，请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置．

18. 难度：中等

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大.2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．我国PM2.5标准采用世卫组织（WHO）设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值．根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表．
某市40个国监测点某日PM2.5监测数据频数分布表

组别	PM2.5（微克/立方米） 日平均浓度值分组	频数	频率
1	15～25	4	0.1
2	25～35	a	0.2
3	35～45	10	0.25
4	45～55	B	C
5	55～65	6	0.15
合计	以上分组均含最小值 不含最大值	40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______；
（2）补充完整答题卡上的频数分布直方图；
（3）在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是______；
（4）如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？

19. 难度：中等

如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）：
（1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点；
（2）以AC为一边作等边△ACD；
（3）若设∠A=30°、BC边长为a，则BD的长为______

20. 难度：中等

某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：

名称	T恤	衬衫	裤子
进价（单位：元/件）	50	80	70
预售价（单位：元/件）	120	160	130

（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元．
①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W=预售总额-进货款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件．

21. 难度：中等

如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）连接BE，设DC=a，求BE的长．

22. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm，上底边长DC=1cm，O为AB的中点，梯形的高DO=4cm．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．
（1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时S的值最大？说明理由．

23. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+4mx-8m+4：
（1）证明：当m为整数时，抛物线y=-x²+4mx-8m+4与x轴交点的横坐标均为整数；
（2）以抛物线y=-x²+4mx-8m+4的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）；
（3）若抛物线y=-x²+4mx-8m+4与直线y=7交点的横坐标均为整数，求整数m的值．