2013年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁴+a²=a⁶
B．5a-3a=2
C．2a³•3a²=6a⁶
D．（-2a）^-2=

3. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

4. 难度：中等

若关于x的方程式x²-x+a=0有实数根，则a的值可以是（ ）
A．2
B．1
C．0.5
D．0.25

5. 难度：中等

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=-1，则△ABC的周长为（ ）
A．4+2
B．6
C．2+2
D．4

6. 难度：中等

某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ）
A．8.4小时
B．8.6小时
C．8.8小时
D．9小时

7. 难度：中等

种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ）
A．13.5，20
B．15，5
C．13.5，14
D．13，14

8. 难度：中等

对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，-9））=（ ）
A．（5，-9）
B．（-9，-5）
C．（5，9）
D．（9，5）

9. 难度：中等

如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k²-8k+6的最小值为（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．2.5

二、填空题

11. 难度：中等

某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式    ．

12. 难度：中等

如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=    ．

14. 难度：中等

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

-2²-（-）^-2-|2-2|+．

17. 难度：中等

先化简：（-x+1）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

18. 难度：中等

在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

19. 难度：中等

如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．

20. 难度：中等

国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：
（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．

PM浓度 （微克/立方米）	日均值	频数 （天）	概率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
75＜x＜100	87.5	2	0.1

21. 难度：中等

九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．

22. 难度：中等

如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：
（1）△AEB∽△OFC；
（2）AD=2FO．

23. 难度：中等

某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

24. 难度：中等

如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
（1）求证：△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；
（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．