2013年贵州省铜仁地区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．
B．-3
C．3
D．-

2. 难度：中等

2009年以来我市总投入5500.08万元教育经费用于改善办学条件，将5500.08万元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）元．
A．5.50×10⁷
B．5.5×10⁷
C．55×10⁶
D．6.0×10⁷

3. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≥-2

4. 难度：中等

在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2，-3），（-4，6）
B．（-2，3），（4，6）
C．（-2，-3），（4，-6）
D．（2，3），（-4，6）

5. 难度：中等

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）
甲：9  10  9  8  10  9  8
乙：8  9  10  7  10  8  10
下列说法正确的是（ ）
A．甲的中位数为8
B．乙的平均数为9
C．甲的众数为9
D．乙的极差为2

7. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3
B．4
C．3
D．4

8. 难度：中等

图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．2mn
B．（m+n）²
C．（m-n）²
D．m²-n²

9. 难度：中等

为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当-1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

计算-×=    ．

12. 难度：中等

如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为    ．（答案不唯一，只需填一个）．

13. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=    ．

14. 难度：中等

一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为    cm．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2），则kb=    ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为    cm²．

18. 难度：中等

观察下列等式
①sin30°=     cos60°=
②sin45°=   cos=45°=
③sin60°=    cos30°=
…
根据上述规律，计算sin²a+sin²（90°-a）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab的值，其中a=1，b=．

20. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

如图，AF=DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．

22. 难度：中等

如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．
（1）求证：BF是⊙O的切线．
（2）若AD=8cm，求BE的长．
（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．

24. 难度：中等

某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍．现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆．
（1）商店有哪几种购车方案？
（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x，y），点A（1，y_A）、B（0，y_B）、C（-1，y_C）在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，
①求顶点P的坐标；
②求的值；
（Ⅱ）当y≥0恒成立时，求的最小值．